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2022黑龙江省考行测数量关系:巧解和定最值问题

2021-05-27 14:06:34 | 黑龙江中公教育

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1.什么是和定最值

和定最值,顾名思义,在和一定的条件下求解最值的问题。让我们来通过一道例题,来看看和定最值的题型特征。

例题:在一场百分制的考试中,5个人的总分是330分,这5个人都及格了,而且每个人成绩是互不相等的整数。那么成绩最好的最多得几分?

首先我们去看题干,“5个人的总分是330分”意思是这5个人的成绩和是一个定值,也就是“和定”,问的是“成绩最好的最多得几分”求得是其中一个人所得成绩最大值,也就是“最值”,属于和定最值的题型特征。

2.解题原则

对于和定最值问题的解题原则是:当总和一定的情况下,若要求其中某个量的最大值,其他量应该尽可能小,若要求其中某个量的最小值,其他量应该尽可能大。解题方法主要就是设未知数,根据题目列方程求解。

3.方法运用

例题:在一场百分制的考试中,5个人的总分是330分,这5个人都及格了,而且每个人成绩是互不相等的整数。

问题1:成绩最好的最多得几分?

【中公解析】题目中提到每个人是互不相等的整数,所以我们可以将5人成绩按照从大到小进行排序。根据解题原则,5人成绩总和是330,成绩最好的人得分要尽可能地多,那其余4人得分要尽可能小,而且每个人都及格且是互不相等的整数,进而可以推出第五名成绩为60,第四名成绩要比第五名多,还得尽可能小,那么就比第五名多1分,也就是61,以此类推,第三名成绩为62,第二名成绩为63。设第一名成绩为X,可列方程:X+63+62+61+60=330,解得X=84,因此成绩最好的最多得84分。

问题2:成绩最差的最多得几分?

【中公解析】依然将5人成绩按照从大到小进行排序。根据解题原则,5人成绩总和是330,成绩最差的人得分要尽可能地多,那其余4人得分要尽可能小,而且每个人都及格且是互不相等的整数,我们会发现成绩好的人分数要尽可能的低,成绩差的人成绩反而要尽可能的高,每个人都不好确定,那不妨就问谁设谁,设第五名最多为X,那么第四名成绩要比第五名高,要尽可能的低,还得是整数,那么就比第五名多1分,也就是X+1,以此类推,第三名成绩为X+2,第二名成绩为X+3,第一名成绩为X+4,可列方程:X+4+X+3+X+2+X+1+X=330,也就是5X+10=330,解得X=64,因此成绩最差的最多得64分。

问题3:若第一名成绩不超过70,则成绩第三的最少得几分?

【中公解析】同样的条件下,依旧将5人成绩按照从大到小进行排序。根据解题原则,5人成绩总和是330,成绩第三的人得分要尽可能地少,那其余4人得分要尽可能多,而且每个人都及格且是互不相等的整数,我们可以先把能够确定的先确定下来。第一名要尽可能地多,而且不超过70,那么第一名最多就是70分,第二名要比第一名分少,还得是尽可能的大的整数,那么第二名就比第一名少1分,也就是69,第三名是我们要求的,不妨设第三名最少为X,那么第四名成绩要比第三名低,还得是尽可能高的整数,那么就比第三名少1分,也就是X-1,以此类推,第五名成绩为X-2,可列方程:70+69+X+X-1+X-2=330,解得X≈64.67,因为每个人都是整数,这里的X是第三名最少的得分情况,第三名最少是64.67,分数不能比64.67更少,所以需要向上取整为65分。

以上就是对和定最值基础题型的一些分析,大家掌握好解题原则之后,多多练习,和定最值将会是帮助我们得分的一类问题。

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